监护权和前配偶允许儿童移民许可书及公证

请教：
我B2入境先与公民结婚（真实婚姻），然后申请16岁以下的女儿移民，前夫同意女儿跟随我移民。请问：
1. 我入境后何时注册结婚，既能避免签证欺骗嫌疑，亦能保证在B2签证到期前（通常6个月逗留）成功递交转换身份申请合法居留等待绿卡？
2. 女儿申请最快何时可以递交？能否和我首次申请绿卡同步递交申请？
3. 女儿和前夫是香港户籍，在香港居住，为女儿申请时需要提供【监护权和前配偶允许儿童移民许可书及公证】。我和前夫是在中国境内法院协议离婚，当时法院判决书上并没有说明监护权和抚养权，只是説孩子跟父亲在香港生活。我是否应该与前夫协商监护权归属，再把协议书拿去公证处做公证，这样可以吗？
以下是美国香港领事馆签证网页的Q&A：
Q：我是离婚人士现正申请移民签证，我是否需要前夫／妻同意才能带子女离境？
A：若果儿童的出生证书上的父母双方并非移民到美国，你要提供你有法庭受予儿童单独监管权的证据，或者你的前配偶的书面允许儿童移民到美国，书面许可需要公证。若果离婚诉讼在香港完结及孩子未满18岁，儿童监管权和前配偶允许儿童移民到美国的公证书面许可都需要。
If both parents listed on the child's birth certificate are not immigrating to the United States, you will be required to present proof that you have been awarded sole custody of the child by a court or that your former spouse has given written notarized permission for the child to immigrate to the United States. If the divorce proceedings are completed in Hong Kong and the child now is under 18 years of age, both the child custody order and notarized written permission from the former spouse together with a copy of your former spouse’s Hong Kong or Macau identity card are necessary.
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