因私目的获得的签证是否可用于因公的培训？

大A，我已经获得了B1/B2签证，不久就将去美国探亲（B2）。现公司通知我又要去美国参加一项短期培训，时间大致在我探亲回来后不久。我是否可以持同一个签证再次进入美国？而在入境时会给我敲B1的章？
如果公司用公务护照给我申请B1签证，是否意味着我自己的因私护照上的签证会失效？